伽利略无穷悖论

两边一样多吗?

• 直觉:自然数比平方数多得多——前 100 个里只有 10 个是平方。
• 伽利略:|n ↔ n²| 是一一对应 → "两个集合元素一样多"。
• Cantor 后来:这正是 |可数无穷| 的特征 → 都是 ℵ₀。
• 结论:在无穷世界里,"子集 ⊊ 全集" 不再意味着 "元素更少"。