圣彼得堡悖论

数学期望 vs 直觉

• 投硬币,正面停。出现 n 次反面后停 → 奖金 |2ⁿ| 元。
• 期望 |E = Σ (1/2ⁿ) · 2ⁿ = Σ 1 = ∞| 元。
• 但理性人只愿付几块钱玩 → 数学和直觉撕裂。
• |解释|:风险厌恶/对数效用 |Bernoulli|;或者长尾尾部根本不可达 |bounded utility|。